Жозеф луи гей-люссак - биография. Жозеф Луи Лагранж: биография Лагранж краткая биография

Математик и механик Жозеф Луи Лагранж (Lagrange J.L., 25.01.1736 - 10.04.1813) родился в г.Турине (Сардиния, Италия) в семье военного казначея . Родители были состоятельными людьми, но отец, пустившись в сомнительные спекуляции, потерял состояние. Ж.Лагранж считал, что это обстоятельство было стимулом для хорошей учебы. Он учился в Королевской артиллерийской школе , где проявил исключительные математические способности и еще до окончания школы в 17 лет начал преподавать в ней математику . Некоторые его ученики были его одноклассниками, а некоторые и старше его. В 1754 г. в 18 лет он стал профессором математики в этой школе. С группой своих учеников организовал научное общество, которое впоследствии было преобразовано в Туринскую академию наук . Первый том трудов этой академии вышел в 1759 г. В 1759 г. по рекомендации Л. , который был очень высокого мнения о математических работах Ж. Лагранжа, он был избран в Берлинскую академию наук , а в 1766 г., также по рекомендации , стал президентом этой академии. В этой должности он состоял 21 год до 1787 г. В 1772 г. Ж. Лагранж был избран членом Парижской академии наук , а в 1787 г., после смерти в 1786 г. Прусского короля Фридриха П, переехал в Париж и стал читать лекции: с 1795 г. - в Нормальной школе, а с 1797 г. - в Политехнической.

В Берлинский период Ж. Лагранж написал свою знаменитую «Аналитическую механику» , первое издание которой опубликовано в Париже в 1788 г. В этом труде задачи механики решались на основе принципа возможных перемещений и принципа , при помощи введенных Лагранжем понятий «обобщенных сил» и «обобщенных координат» . Заметим, впрочем, что основные идеи принципа возможных перемещений можно обнаружить еще в письме от 1725 г. И. Бернулли к П. . (Более подробно об «Аналитической механике» — )

В предисловии к первому изданию этой книги Ж. Лагранж пишет: «В этой книге нет чертежей. Методы, в ней изучаемые, не требуют ни геометрических построений, ни механических рассуждений, они требуют лишь геометрических операций, подчиненных правильному и однообразному ходу. Любители анализа с удовольствием увидят, что механика становится новою его отраслью, и — будут мне признательны за такое расширение его области».

В 1771 г. Лагранж изучал изгиб консольной балки постоянного поперечного сечения, нагруженной на свободном конце силой, на основе интегрирования точного дифференциального уравнения, исследовал изогнутые оси сжатых стержней после потери устойчивости, а также устойчивость шарнирно закрепленного стержня. Он поставил задачу о наивыгоднейшей форме очертания стержня с точки зрения наименьшего веса. Ж. Лагранж выполнил также важные исследования по вариационному исчислению, математическому анализу, теории чисел, алгебре, дифференциальным уравнениям, математической картографии и астрономии. Полное собрание сочинений Ж. Лагранжа издавалось с 1867 по 1894 гг. и состояло из 14 томов.

Наполеон высоко ценил Лагранжа, присвоил ему титул графа и назначил членом палаты пэров (сенатором).

Лагранж I Лагра́нж (Lagrange)

Жозеф Луи (25.1.1736, Турин, - 10.4.1813, Париж), французский математик и механик, член Парижской АН (1772). Родился в семье обедневшего чиновника. Самостоятельно изучал математику. В 19 лет Л. уже стал профессором в артиллерийской школе Турина. В 1759 избран член Берлинской АН, а в 1766-87 был её президентом. В 1787 Л. переехал в Париж; с 1795 профессор Нормальной школы, с 1797 - Политехнической школы.

Наиболее важные труды Л. относятся к вариационному исчислению, к аналитической и теоретической механике. Опираясь на результаты, полученные Л. Эйлер ом, он разработал основные понятия вариационного исчисления (См. Вариационное исчисление) и предложил общий аналитический метод (метод вариаций) для решения вариационных задач. В классическом трактате «Аналитическая механика» (1788; русский перевод, т. 1-2, 2 изд., 1950) Л. в основу всей статики положил «общую формулу», являющуюся принципом возможных перемещений, а в основу всей динамики - «общую формулу», являющуюся сочетанием принципа возможных перемещений с принципом Д"Аламбера (см. Д"Аламбера - Лагранжа принцип). Из «общей формулы» динамики может быть получена, как частный случай, «общая формула» статики. Л. ввёл обобщённые координаты и придал уравнениям движения форму, называемую его именем (см. Лагранжа уравнения).

Л. стремился установить «простые» и «всеобщие» принципы механики. При этом исходил из характерных для прогрессивных учёных 18 в. представлений, что только такие принципы могут быть истинными, соответствующими объективной реальности.

Л. принадлежат также выдающиеся исследования по различным вопросам математического анализа (формула остаточного члена ряда Тейлора, формула конечных приращений, теория условных экстремумов), теории чисел, алгебре (симметрической функции корней уравнения, теория и приложения непрерывных дробей), по дифференциальным уравнениям (теория особых решений, метод вариации постоянных), по интерполированию, математической картографии, астрономии и пр.

Соч.: Ceuvres, t. 1-14, P., 1867-92.

Лит.: Жозеф Луи Лагранж. 1736-1936. Сб. ст. к 200-летию со дня рождения, М. - Л.,1937.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Лагранж" в других словарях:

- (фр. Lagrange или La Grange) французская фамилия. Известные носители: Лагранж, Анна Каролина (1825 ?) французская певица. Лагранж, Жозеф Луи (1736 1813) французский математик и механик. Лагранж, Шарль (1804 1857) … … Википедия

- (Joseph Louis Largauge) один из величайших математиков(1786 1813). Родился в Турине в семье казначея сардинского двора и былпоследним из 11 ти детей. Не раз возбуждался спор о национальностиЛагранжа, но так как все предки его были французы, а сам … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

- (Lagrange) Жозеф Луи (1736 1813), французский математик. Стал профессором математики в Турине в возрасте 19 лет и позже сменил Леонарда ЭЙЛЕРА на посту Президента Берлинской академии наук. В трактате «Аналитическая математика» (над которым он… … Научно-технический энциклопедический словарь

лагранжіан - іменник чоловічого роду … Орфографічний словник української мови

Жозеф Луи Лагранж Joseph Louis Lagrange Дата рождения: 25 января 1736 Место рождения: Турин, Италия Дата смерти: 10 апреля 1813 Место смерти … Википедия

Шарль Варле Шарль Варле, известный под прозвищем Лагранж (фр. Charles Varlet, dit La Grange; 1639 1692) французский актёр, друг Мольера, исполнитель главных ролей в его пьесах. Для истории Мольера и вообще французского театра в XVII веке… … Википедия

Анна Каролина Лагранж (Anna Caroline Lagrange; 1825 ?) знаменитая в своё время французская певица. Выступала на всех больших сценах Италии, посетила Париж, Вену; Берлин, Петербург, Америку, Мадрид. При написании этой статьи использовался… … Википедия

Книги

• Жозеф Луи Лагранж: 1736--1813 , Тюлина И.А. , Вниманию читателя предлагается биография выдающегося французского ученого Жозефа Луи Лагранжа (1736--1813), годы научного творчества которого совпали с бурным периодом в истории Франции:… Категория: Биографии, мемуары и беллетристика Серия: Физико-математическое наследие: математика (история математики) Издатель: URSS , Производитель: URSS ,
• Жозеф Луи Лагранж: 1736-1813 , И. А. Тюлина , Вниманию читателя предлагается биография выдающегося французского ученого Жозефа Луи Лагранжа (1736-1813), годы научного творчества которого совпали с бурным периодом в истории Франции:… Категория:

ЛАГРАНЖ ЖОЗЕФ ЛУИ

(1736 г. – 1813 г.)

«Лагранж – величественная пирамида математических наук».

Наполеон Бонапарт

Жозефа Луи Лагранжа принято считать французским математиком, хотя некоторые итальянские источники, в принципе, небезосновательно, пишут о нем как об итальянце. Дело в том, что будущий ученый родился 25 января 1736 года в Турине и при крещении получил имя Джузеппе Лодовико. Его отец, Джузеппе Франческо Лодовико Лагранжиа, был дворянином и одно время даже занимал высокий пост казначея Сардинии. Мать, Мария Терезия Гро, происходила из семьи богатого врача. Таким образом, родители Жозефа Луи (далее мы будем использовать его французское имя) изначально располагали солидным капиталом. Однако Джузеппе Лагранжиа был неисправимым и неудачливым дельцом. Вскоре он разорился. Впоследствии Лагранж считал, что это обстоятельство очень благоприятно отразилось на его судьбе. О капитале, утраченном отцом, он без всякого сожаления писал: «Если бы я унаследовал состояние, мне, вероятно, не пришлось бы связать свою судьбу с математикой».

Жозеф Луи стал одиннадцатым ребенком четы Лагранжей, но все его братья и сестры умерли в раннем возрасте. Отец хотел дать Жозефу Луи юридическое образование, и поначалу мальчик был вполне доволен этим выбором. Во время учебы в Туринском колледже он увлекался древними языками, познакомился с трудами Евклида и Архимеда. Но затем на глаза ему случайно попался труд Галлея «О преимуществах аналитического метода», который очень заинтересовал будущего ученого и фактически перевернул его судьбу. В один момент древние языки отошли на второй план, а юриспруденция была забыта. Отныне математика всецело завладела интересами Лагранжа. Согласно некоторым источникам, этой наукой Жозеф Луи занимался самостоятельно, другие утверждают, что он начал посещать занятия Туринского королевского артиллеристского училища. Связано такое расхождение, по всей видимости, с тем, что уже в 19 лет (а по некоторым сведениям – в семнадцатилетнем возрасте) Лагранж преподавал математику в училище. В те времена лучшие студенты во многих учебных заведениях вели некоторые курсы.

Так или иначе, но с тех пор математика стала основной сферой деятельности Жозефа Луи Лагранжа. 23 июля 1754 года увидела свет его первая работа. Она была написана в виде письма, отправленного известному итальянскому математику Фаньяно деи Тоски. Правда, с молодым ученым злую шутку сыграло отсутствие руководителя и самостоятельная подготовка. Уже опубликовав работу, он узнал, что его результаты не оригинальны (подобные выводы были сделаны Иоганном Бернулли и Лейбницем), и даже боялся, что его обвинят в плагиате. К счастью, опасения Лагранжа оказались напрасными, а первые серьезные достижения не заставили себя долго ждать. В 1755–1756 годах Жозеф Луи послал Эйлеру несколько статей, которые были высоко оценены маститым ученым. В 1759 году молодой ученый отправил своему прославленному коллеге еще одну очень важную работу, в которой изложил метод решения изопериметрических задач , над поиском которого знаменитый математик бился долгие годы. Эйлер был очень рад и даже не стал публиковать собственную статью, частично содержащую подобные результаты, пока Лагранж не опубликовал сообщение о своем методе, – «чтобы не лишить Вас ни одной частицы славы, которую Вы заслуживаете». 2 октября 1759 года по предложению Эйлера Лагранж был избран иностранным членом Берлинской академии наук. Здесь не обошлось и без некоторой хитрости, впрочем, вполне достойной и понятной: Эйлер очень хотел видеть молодого и талантливого ученого в Берлине.

Следует отметить, что Лагранж не ограничивался преподаванием и собственными исследованиями, он также занялся и организаторской деятельностью. Собрав молодых математиков, он создал научное общество, впоследствии выросшее в Королевскую академию наук Турина. Первый том трудов Академии вышел в 1759 году. Естественно, что основным автором в этом и последующих сборниках стал Лагранж. Были опубликованы его работы, посвященные различным проблемам математики и физики: объемистый труд по теории распространения звука, большая статья о вариационном исчислении, ставшая важнейшим шагом на пути становления этого раздела математики, работы, посвященные применению вариационного исчисления в физике, интегральному исчислению и др.

Лагранж, которого к тому моменту уже смело можно было назвать одним из самых выдающихся математиков мира, продолжал увлеченно и напряженно работать. И вскоре ставшее привычным переутомление дало о себе знать. Ученый заплатил за свои достижения тяжелыми приступами депрессии. В 1761 году его врачи объявили, что отказываются нести ответственность за здоровье Лагранжа, если он не устроит себе продолжительный отдых и не будет соблюдать режим. Жозеф Луи упрямиться не стал, и со временем его здоровье поправилось, правда, приступы депрессии все же появлялись на протяжении всей его жизни.

В 1762 году Парижская академия наук объявила конкурс на лучший труд, посвященный движению Луны. В следующем году Лагранж послал на рассмотрение Академии свою статью о либрации Луны. Статья прибыла в Париж незадолго перед приездом автора. Дело в том, что в ноябре 1763 года Лагранж отправился в длительное путешествие: он должен был сопровождать маркиза Карачиолли, посла из Неаполя, который ранее работал в Турине, а теперь получил назначение в Лондон. Однако до Лондона Жозеф Луи так и не доехал – в Париже он тяжело заболел, и от дальнейшей поездки пришлось отказаться. Но нет худа без добра: во Франции Лагранж познакомился с Д’аламбером. Маститый ученый писал о своем молодом коллеге: «В течение шести недель здесь пребывал месье Лагранж из Турина. Он весьма серьезно заболел и нуждается: нет, не в финансовой поддержке, маркиз Карачиолли, направленный в Англию, позаботился о том, чтобы он ни в чем не испытывал недостатка, он нуждается в знаках внимания со стороны своей родины… В его лице Турин обладает сокровищем, ценности которого, возможно, не осознает».

В Париже Лагранж получил премию, присужденную за работу о либрации. В Турин он вернулся только в начале 1765 года. Через два года ученый получил еще одну премию за исследования движения спутников Юпитера.

В 1766 году Леонард Эйлер покинул Пруссию. По совету Д’аламбера и самого Эйлера Фридрих II пригласил Лагранжа в Берлин, где ему был предложен пост президента Академии наук и директора ее физико-математического отделения. Как «скромно» выразился в своем письме сам монарх, «величайший король Европы хотел бы иметь при своем дворе величайшего математика Европы». В Берлине большинство ученых встретило Лагранжа весьма радушно. Он подружился с Ламбертом и Иоганном Бернулли. Но находились и те, кто не был рад видеть слишком, по их мнению, молодого ученого на высоком посту главы Академии. Одним из таких недоброжелателей стал Кастильон, который был старше туринца более чем на тридцать лет и считал, что тот занял его место. Но отношения между учеными скоро улучшились, причем в связи с событиями от науки весьма далекими: через год после прибытия в Берлин Лагранж женился на кузине Кастильона Виттории Конти. Правда, брак этот был бездетным и, в общем-то, несчастливым. Через несколько лет после свадьбы Виттория заболела. Долгие годы Лагранж, здоровье которого тоже оставляло желать лучшего, ухаживал за своей супругой, скончавшейся в 1783 году.

На службе у Фридриха Великого Лагранж состоял в течение 20 лет. Этот период жизни ученого был невероятно плодотворным. Он написал около 150 работ для Туринской, Берлинской и Парижской академий. Среди них были важные труды по алгебре и теории чисел, решению дифференциальных уравнений в частных производных, теории вероятности, механике. Отдельно следует упомянуть три статьи по астрономии на темы конкурсов, объявленных Парижской академией. Все три получили премии. Кроме того, в Берлине Лагранж создал фундаментальный труд «Аналитическая механика», ставший одним из главных в его жизни. Удивительно, что этот трактат он задумал будучи 19-летним юношей. В «Аналитической механике» Лагранж не только подытожил достижения в этой области со времен Ньютона, но и фактически создал классическую аналитическую механику в виде учения об общих дифференциальных уравнениях движения произвольных материальных систем. В основу всей статики автор положил «общую формулу», представляющую собой принцип возможных перемещений . Динамика основывалась на «общей формуле», включающей принцип возможных перемещений и принцип Д’аламбера.

Опубликована «Аналитическая механика» была уже в Париже, куда Лагранж перебрался в 1787 году. Ему постоянно поступали приглашения от различных учебных заведений и научных учреждений, особенно из Италии. Жозефа Луи хотели видеть и на родине в Турине, и в Неаполе, предлагая высокую должность в Неапольской академии. Но ученого устраивала работа в Берлине, где он был освобожден от преподавательской нагрузки. Однако после смерти Фридриха II положение иностранцев в Пруссии резко ухудшилось. Поэтому предложение перебраться во Францию и стать членом Парижской академии, без обязанности преподавать, пришлось очень кстати. Во Франции ученого встретили очень радушно: он был удостоен королевской аудиенции и получил квартиру в Лувре, где прожил до начала Французской революции. Но по времени с переездом во Францию совпал очередной длительный приступ меланхолии, из которого Лагранжа не смогла вывести даже долгожданная публикация «Аналитической механики».

Революцию Лагранж принял спокойно, но вызванные ею перемены вывели ученого из состояния апатии, и он вновь принялся за работу. В 1790 году Лагранж стал членом комитета Академии наук по стандартизации системы мер и весов. Именно он настоял на принятии десятичной, а не двенадцатиричной системы исчисления. А в 1792 году Жозеф Луи женился, его второй женой стала Франсуаза Лемонье, дочь одного из коллег по Академии. Этот брак стал очень счастливым и окончательно излечил Лагранжа от приступов депрессии.

Политикой Жозеф Луи не интересовался, но в 1793 году она сама вмешалась в его судьбу. Во-первых, в августе была расформирована Академия наук, работу продолжил только комитет по стандартизации мер и весов. Во-вторых, в сентябре был издан закон, согласно которому все иностранцы под угрозой ареста должны были покинуть Францию, а их имущество подлежало конфискации. Лагранж собирался уехать, но его выручило вмешательство Лавуазье . К счастью, в дальнейшем у Лагранжа уже не было каких-либо серьезных недоразумений с французским правительством: он пользовался заслуженным уважением и почетом.

В 1795 году ученый стал профессором недавно учрежденной Нормальной школы, а после создания в 1797 году знаменитой Политехнической школы возглавил там кафедру математики. Курсы, которые читал Лагранж, были изданы в нескольких работах: «Теория аналитических функций» (1797), «О решении численных уравнений» (1798) и «Лекции по исчислению функций» (1801–1806). Эти работы сыграли важную обобщающую роль и во многом стали отправной точкой в работе многих математиков (Коши, Якоби, Вейерштрасса). В 1806 и 1808 годах Лагранж опубликовал еще две важные работы по теории движения планет. В 1810 году ученый принялся за полный пересмотр и подготовку к переизданию «Аналитической механики». Эту работу довести до конца ему не удалось. 10 апреля 1813 года Жозеф Луи Лагранж скончался.

THE GRANGER COLLECTION, New York
ЖОЗЕФ ЛУИ ЛАГРАНЖ

Лагранж, Жозеф Луи (Lagrange, Joseph Louis) (1736–1813), французский математик и механик. Родился 25 января 1736 в Турине. Отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и определил его в Туринский университет. Однако там все свое время Жозеф отдавал физике и математике. Рано проявившиеся блестящие математические способности позволили ему в 19 лет стать профессором геометрии в Артиллерийской школе Турина. В 1755 Лагранж послал Эйлеру свою эпохальную математическую работу об изопериметрических свойствах, положенных им впоследствии в основу вариационного исчисления, а 1756 он по представлению Эйлера стал иностранным членом Берлинской академии наук. Принимал участие в организации в Турине научного общества (впоследствии ставшего Туринской академией наук). В 1764 Парижская академия наук объявила конкурс по проблеме движения Луны. Лагранж представил работу, посвященную либрации Луны, которая и была удостоена первой премии. В 1766 он получил вторую премию Парижской академии за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778 был удостоен еще трех премий этой академии. В 1766 по приглашению Фридриха II Лагранж переехал в Берлин, где стал президентом Берлинской академии наук вместо Эйлера. Берлинский период (1766–1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, а также по проблеме решения дифференциальных уравнений в частных производных. В Берлине была подготовлена его знаменитая Аналитическая механика (Mecanique analytique), опубликованная в Париже в 1788. Эта работа стала вершиной научной деятельности Лагранжа. В ней описано огромное число новых подходов. В основу всей статики положен т.н. принцип возможных перемещений, в основу динамики – сочетание этого принципа с принципом Д"Аламбера . Введены обобщенные координаты, разработан принцип наименьшего действия. Этой работой Лагранж превратил механику в общую науку о движении тел разной природы: жидких, газообразных, упругих.

В 1787, после кончины Фридриха II, Лагранж переехал в Париж и занялт один из постов в Парижской академии наук. Во время Французской революции он принял участие в работе комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и введением нового календаря. В 1797, после создания Политехнической школы, вел активную преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа. В 1795, после открытия Института Франции, заменившего Королевскую академию наук, стал главой его физико-математического класса.

Лагранж внес существенный вклад во многие области чистой математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию вероятностей. В двух своих важных трудах – Теория аналитических функций (Thorie des fonctions analytiques, 1797) и О решении численных уравнений (De la rsolution des quations numriques, 1798) – он подытожил все, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы нашли воплощение в работах многих выдающихся математиков 19 в.

Использованы материалы энциклопедии "Мир вокруг нас"

Далее читайте:

Ученые с мировым именем (биографический справочник).

Исторические лица Франции (биографический указатель).

Литература:

Жозеф Луи Лагранж, 1736–1936. Сб. статей к 200-летию со дня рождения. М. – Л., 1937

Лагранж Ж.Л. Аналитическая механика. М. – Л., 1950

Тюлина И.А. Жозеф Луи Лагранж. М., 1977

] Перевод с французского В.С. Гохмана. Под редакцией и с примечаниями Л.Г. Лойцянского и А.И. Лурье. Издание второе.
(Москва - Ленинград: Гостехиздат, 1950. - Классики естествознания. Математика, механика, физика, астрономия)
Скан, обработка, формат Djv: mor, 2010

• ОГЛАВЛЕНИЕ:
  От издательства (1).
  Предисловие автора ко второму изданию (9).
  СТАТИКА
  Отдел первый. О различных принципах статики (17).
  Отдел второй. Общая формула статики для равновесия любой системы сил и метод применения этой формулы (48).
  Отдел третий, Общие свойства равновесия системы тел, выведенные из предыдущей формулы (68).
  § I. Свойства равновесия свободной системы по отношению к поступательному движению (69).
  § II. Свойства равновесия по отношению к вращательному движению (72).
  § III. О сложении вращательных движений вокруг различных осей и моментов относительно этих осей (83).
  § IV. Свойства равновесия по отношению к центру тяжести (90).
  § V. Свойства равновесия, относящиеся к максимуму и минимуму (95).
  Отдел четвертый. Более простой и более общий метод применения формулы равновесия, данной в отделе втором (105).
  § I. Метод множителей (106).
  § II. Применение того же метода к формуле равновесия сплошных тел, все точки которых находятся под действием каких-либо сил (112).
  § III. Аналогия между рассматриваемыми проблемами и проблемами максимума и минимума (122).
  Отдел пятый. Разрешение различных проблем статики (147).
  Глава первая. О равновесии нескольких сил, приложенных к одной и той же точке, о сложении и разложении сил (147).
  § I. О равновесии тела или точки, находящейся под действием нескольких сил (149).
  § II. О сложении и разложении сил (153).
  Глава вторая. О равновесии нескольких сил, приложенных к системе тел, рассматриваемых в качестве точек и связанных между собою нитями или стержнями (159).
  § I. О равновесии трех или большего количества тел, укрепленных на нерастяжимой нити или же на нити растяжимой и способной сокращаться (160).
  § II. О равновесии трех или большего числа тел, укрепленных на негибком и жестком стержне (173).
  § III. О равновесии трех или большего числа тел, укрепленных на упругом стержне (180).
  Глава третья. О равновесии нити, все точки которой находятся под действием каких-либо сил, и которая рассматривается как гибкая или негибкая, или упругая, и в то же время - растяжимая или нерастяжимая (184).
  § I. О равновесии гибкой и нерастяжимой нити (185).
  § II. О равновесии гибкой и вместе с тем поддающейся растяжению и сокращению нити или поверхности (197).
  § III. О равновесии упругой нити или пластинки (203).
  § IV. О равновесии жесткой нити заданной формы (215).
  Глава четвертая. О равновесии твердого тела конечной величины и любой формы, все точки которого находятся под действием любых сил (227).
  Отдел шестой. О принципах гидростатики (234).
  Отдел седьмой. О равновесии несжимаемых жидкостей (243).
  § I. О равновесии жидкости в очень узкой трубке (243).
  § II. Вывод общих законов равновесия несжимаемых жидкостей из свойств частиц, их составляющих (250).
  § III. О равновесии свободной жидкой массы с покрываемым ею твердым телом (269).
  § IV. О равновесии несжимаемых жидкостей, содержащихся в сосудах (278).
  Отдел восьмой. О равновесии сжимаемых и упругих жидкостей (281).
  ДИНАМИКА
  Отдел первый. О различных принципах динамики (291).
  Отдел второй. Общая формула динамики для движения системы тел, находящихся под действием каких-либо сил (321).
  Отдел третий. Общие свойства движения, выведенные из предыдущей формулы (332).
  § I. Свойства, касающиеся центра тяжести (332).
  § II. Свойства площадей (338).
  § III. Свойства, касающиеся вращений, вызванных импульсами (349).
  § IV. Свойства неподвижных осей вращения свободного тела любой формы (357).
  § V. Свойства, связанные с живой силой (369).
  § VI. Свойства, касающиеся наименьшего действия (379).
  Отдел четвертый. Дифференциальные уравнения для решения всех проблем динамики (390).
  Отдел пятый. Общий приближенный метод решения задач динамики, основанный на вариации произвольных постоянных (412).
  § I. Вывод общего соотношения между вариациями произвольных постоянных из уравнений, приведенных в предыдущем отделе (413).
  § II. Вывод простейших дифференциальных уравнений для определения вариаций произвольных постоянных, происходящих от возмущающих сил (419).
  § III. Доказательство важного свойства величины, выражающей живую силу в системе, находящейся под действием возмущающих сил (432).
  Отдел шестой. О малых колебаниях любой системы тел (438).
  § I. Общее решение проблемы о малых колебаниях системы тел около их точек равновесия (438).
  § II. О колебаниях системы линейно расположенных тел (461).
  § III. Применение выведенных выше формул к колебаниям натянутой струны, нагруженной несколькими телами, и к колебаниям нерастяжимой нити, нагруженной любым количеством грузов и закрепленной в обоих концах или только в одном из них (477).
  § IV. О колебаниях звучащих струн, рассматриваемых в качестве натянутых струн, нагруженных бесконечно большим количеством малых грузов, расположенных бесконечно близко друг от друга; о прерывности произвольных функций (495).
  ДОПОЛНЕНИЯ
  I. Л. Пуансо - Об основном положении «Аналитической механики» Лагранжа (525).
  II. П.Г. Лежен-Дирихле - Об устойчивости равновесия (537).
  III. Ж. Бертран - О равновесии упругой нити (540).
  IV. Ж. Бертран - О фигуре жидкой массы, находящейся во вращательном движении (544).
  V. Ж. Бертран - Об уравнении, которое Лагранж признал невозможным (547).
  VI. Ж. Бертран - О дифференциальных уравнениях механики и о виде, какой можно придать их интегралам (549).
  VII. Ж. Бертран - О теореме Пуассона (566).
  VIII. Г. Дарбу - О бесконечно малых колебаниях системы тел (574).
  Примечания редакторов русского перевода (583).